Μαθηματικός και Μεθοδολογικός Πυρήνας Σύγκρισης Τιμολογίων Ηλεκτρικού Ρεύματος

1. Αντικείμενο

Η σύγκριση των τιμολογίων ηλεκτρικής ενέργειας δεν μπορεί να περιορίζεται στη δηλωμένη τιμή ανά kWh. Η τελική οικονομική θέση του καταναλωτή εξαρτάται ταυτόχρονα από:

τιμή + πάγιο + δομή τιμολόγησης + όρους έκπτωσης + χρονική διάρκεια + δυσμενή έκθεση + μεταβλητότητα εμπορικής πολιτικής + κόστος αλλαγής παρόχου.

Το αντικείμενο του μοντέλου είναι επομένως η διαδρομή συνολικού κόστους υπό συγκεκριμένες συνθήκες και συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα.

2. Επιστημολογικός διαχωρισμός των μεταβλητών

Πριν από οποιονδήποτε υπολογισμό, κάθε μέγεθος ταξινομείται σε μία από τέσσερις κατηγορίες.

2.1 Παρατηρούμενα μεγέθη — Ο

Προέρχονται απευθείας από δημοσιευμένα στοιχεία:

• τιμή ενέργειας,
• πάγιο,
• κλιμάκια κατανάλωσης,
• διάρκεια συμβολαίου,
• προωθητική περίοδος,
• έκπτωση συνέπειας,
• τιμή χωρίς έκπτωση,
• κόστος πρόωρης αποχώρησης,
• ημερομηνία ισχύος.

2.2 Παράγωγα μεγέθη — Π

Υπολογίζονται μηχανικά από τα παρατηρούμενα στοιχεία:

• ετήσιο κόστος,
• διάμεσο κόστος αγοράς,
• εύρος κόστους,
• επιβάρυνση από απώλεια όρων,
• χρόνος απόσβεσης αλλαγής.

2.3 Σεναριακά μεγέθη — Σ

Εξετάζουν τι συμβαίνει υπό ρητά δηλωμένες συνθήκες:

• πλήρης διατήρηση έκπτωσης,
• απώλεια έκπτωσης,
• δυσμενής εφαρμογή όρων,
• συγκεκριμένος χρονικός ορίζοντας.

2.4 Παράμετροι απόφασης — Θ

Εισάγονται από τον αναλυτή και δεν αποτελούν εμπειρικά γεγονότα:

• ένταση stress,
• χρονικός ορίζοντας,
• βαθμός αποστροφής κινδύνου,
• βάρη σύνθετου δείκτη,
• περιθώριο ασφαλείας.

Η διάκριση είναι θεμελιώδης. Μία παράμετρος σεναρίου δεν επιτρέπεται να παρουσιάζεται ως εμπειρική πιθανότητα.

3. Βασικές μεταβλητές

Έστω:

όπου Q είναι η αντίστοιχη ετήσια κατανάλωση.

pᵢ = τιμή ενέργειας του προϊόντος i

fᵢ = μηνιαίο πάγιο του προϊόντος i

v = συντελεστής ΦΠΑ

hᵢ = όριο κατανάλωσης, όταν υπάρχει κλιμάκωση.

4. Κανονικοποίηση των διαφορετικών δομών τιμολόγησης

4.1 Ενιαία τιμή

Όταν όλη η κατανάλωση χρεώνεται με μία τιμή:

όπου Eᵢ(q) είναι η μηνιαία χρέωση ενέργειας πριν από ΦΠΑ και πάγιο.

Ερμηνεία: η χρέωση αυξάνεται γραμμικά με την κατανάλωση.

4.2 Κλιμακωτή τιμολόγηση — Tiered

Εάν οι πρώτες hᵢ kWh χρεώνονται με τιμή p₁ᵢ και οι υπόλοιπες με p₂ᵢ:

Ερμηνεία: η δεύτερη τιμή εφαρμόζεται αποκλειστικά στην κατανάλωση που υπερβαίνει το όριο.

4.3 Τιμολόγηση κατωφλίου — Threshold

Όταν η υπέρβαση του ορίου αλλάζει την τιμή για το σύνολο της κατανάλωσης:

Η διάκριση Tiered–Threshold είναι κρίσιμη. Η εσφαλμένη ταύτισή τους μπορεί να μεταβάλει ουσιωδώς το αποτέλεσμα.

5. Προωθητικές τιμές και χρονική δομή

Αν μία προωθητική τιμή ισχύει για mᵢ μήνες:

Αντίστοιχη χρονική διάσπαση εφαρμόζεται στο πάγιο όταν αυτό μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του συμβολαίου.

Ερμηνεία: μία χαμηλή τιμή πρώτου μήνα δεν ετησιοποιείται σαν να ίσχυε επί δώδεκα μήνες.

6. Κανονικό ετήσιο κόστος

Το κανονικό ετήσιο κόστος του προϊόντος i ορίζεται:

όπου Cᴺ = κανονικό κόστος, Eᴺ = κανονική χρέωση ενέργειας και Fᴺ = κανονικά ετήσια πάγια.

Το υφιστάμενο μοντέλο συγκρίνει τις ανταγωνιστικές χρεώσεις προμήθειας και ΦΠΑ. Οι κοινές ρυθμιζόμενες χρεώσεις δεν χρησιμοποιούνται για τη διάκριση μεταξύ προϊόντων όταν είναι ίδιες για όλους.

7. Δυσμενές κόστος — Stress Cost

Για κάθε προϊόν υπολογίζεται, εφόσον υπάρχουν πραγματικά δημοσιευμένοι όροι, ένα δεύτερο κόστος: Cˢᵢ(q).

Το stress μπορεί να περιλαμβάνει:

• απώλεια έκπτωσης συνέπειας,
• απώλεια πρόσθετης εμπορικής έκπτωσης,
• εφαρμογή υψηλότερης συμβατικής τιμής,
• διαφορετικό πάγιο.

Η επιβάρυνση από τους όρους είναι:

Το Cˢ δεν αποτελεί πρόβλεψη. Αποτελεί όριο δυσμενούς έκθεσης που τεκμηριώνεται από τους πραγματικούς όρους του προϊόντος.

8. Τα τρία σημεία αναφοράς

Για δεδομένη κατανάλωση q:

Βέλτιστο κόστος

Τυπική βάση

Δυσμενές όριο

Η διάμεσος χρησιμοποιείται επειδή είναι περισσότερο ανθεκτική σε ακραίες τιμές. Δεν αποτελεί εκτίμηση του πραγματικού μέσου λογαριασμού, διότι το δείγμα δεν σταθμίζεται με τα πραγματικά μερίδια πελατών των προϊόντων.

9. Διάδρομος οφέλους–ζημίας

Δυνητικό όφελος άριστης επιλογής

Δυνητική ζημία δυσμενούς διαδρομής

Λόγος ασυμμετρίας

Όταν A(q) > 1, η δυνητική προς τα κάτω έκθεση είναι μεγαλύτερη από το όφελος που μπορεί να επιτύχει ο καταναλωτής με άριστη επιλογή.

Συνολικό εύρος κινδύνου

10. Σχετικό όφελος και σχετική ζημία

Έτσι τα απόλυτα ποσά μετατρέπονται σε ποσοστό του τυπικού κόστους.

11. Δείκτης Πραγματικού Κόστους Ρεύματος — ΔΠΚΡ

Η ονομαστική κανονική τιμή δεν επαρκεί όταν ένα προϊόν παρουσιάζει μεγάλη διαφορά μεταξύ κανονικού και δυσμενούς κόστους.

Το λ είναι παράμετρος stress, όχι πιθανότητα. Για λ = 0 έχουμε πλήρη διατήρηση των ευνοϊκών όρων· για λ = 1 πλήρη δυσμενή έκθεση· για ενδιάμεσες τιμές ελέγχεται η ευαισθησία της κατάταξης.

12. Χρονική εμπορική θέση παρόχου

Για κάθε μήνα t ορίζεται η διάμεσος της αγοράς Wₜ(q) και η σχετική θέση του παρόχου p:

S < 0 σημαίνει κάτω από τη διάμεσο, S = 0 στη διάμεσο και S > 0 πάνω από τη διάμεσο. Το S μετρά σχετική εμπορική θέση και όχι απλώς απόλυτη τιμή.

13. Μεταβολή εμπορικής πολιτικής

Για χρονικό ορίζοντα k μηνών:

Το V εκφράζει την ταχύτητα μεταβολής της σχετικής εμπορικής θέσης. Μετράμε κατεύθυνση, μέγεθος μεταβολής, διάρκεια, συχνότητα και επιμονή. Δεν αποδίδεται αυθαίρετη «πιθανότητα αλλαγής εμπορικής πολιτικής».

14. Αστάθεια εμπορικής πολιτικής

14.1 Διασπορά σχετικής θέσης

Όσο υψηλότερο το MAD, τόσο μεγαλύτερη η ιστορική αστάθεια.

14.2 Συχνότητα αλλαγής κατεύθυνσης

νₚ = αριθμός αλλαγών προσήμου του ΔS / αριθμό διαθέσιμων μεταβάσεων.

14.3 Δυσμενής εμμονή

ρ⁺ₚ = μήνες με Sₚ,ₜ > 0 / συνολικούς μήνες.

14.4 Διάρκεια ευνοϊκής θέσης

Hₚ = διάμεση διάρκεια συνεχόμενων περιόδων με Sₚ,ₜ < 0.

Το Hₚ είναι ιδιαίτερα σημαντικό για την απόφαση αλλαγής παρόχου: μια προσωρινή φθηνή τιμή έχει διαφορετική αξία από μία εμπορική υπεροχή που ιστορικά διαρκεί.

15. Διάνυσμα Εμπορικής Αστάθειας

Αυτό είναι το πρωτογενές αποτέλεσμα. Δεν πρέπει να καταστρέφεται η πληροφορία συμπιέζοντας υποχρεωτικά τέσσερις διαφορετικές διαστάσεις σε έναν μόνο αριθμό.

16. Προαιρετικός Δείκτης Αστάθειας Πολιτικής

Μόνο για λόγους συνοπτικής απεικόνισης, οι τέσσερις μεταβλητές μπορούν να κανονικοποιηθούν στο διάστημα 0–1 και να υπολογιστεί:

Ο PI είναι βοηθητικός δείκτης. Οι πρωτογενείς μεταβλητές πρέπει πάντοτε να παραμένουν διαθέσιμες.

17. Κόστος αλλαγής παρόχου

όπου Eₐ = κόστος πρόωρης αποχώρησης, Dᵦ = μη ανακτήσιμο κόστος εισόδου ή εγγύησης, Tₛ = χρόνος αναζήτησης και συναλλαγής, Vₜ = χρηματική αξία χρόνου, F = χαμένες παροχές ή εκπτώσεις και O = λοιπά άμεσα κόστη.

Όταν μία συνιστώσα δεν υπάρχει, λαμβάνει τιμή μηδέν. Όταν δεν μπορεί να εκτιμηθεί αξιόπιστα, καταγράφεται ως μη μετρημένη, όχι ως αυθαίρετος αριθμός.

18. Χρόνος Οικονομικής Απόσβεσης — ΧΟΑ

Η ετήσια διαφορά πραγματικού κόστους μεταξύ του υφιστάμενου προϊόντος a και του υποψήφιου προϊόντος b είναι:

Εάν ΔCₐ→ᵦ ≤ 0, η αλλαγή δεν δημιουργεί οικονομική εξοικονόμηση. Εάν ΔCₐ→ᵦ > 0:

Ο ΧΟΑ δείχνει πόσο πρέπει να παραμείνει ο καταναλωτής στο νέο προϊόν για να αποσβεστεί το κόστος της αλλαγής.

19. Αποτελεσματικός ορίζοντας ωφέλειας

Βασική συνθήκη οικονομικής σκοπιμότητας: Hₑff > ΧΟΑ. Με περιθώριο ασφαλείας M: Hₑff > ΧΟΑ + M.

20. Δυναμικός Δείκτης Οικονομικής Επιλογής — ΔΔΟΕ

ΔΔΟΕ < 1: η αλλαγή δεν προλαβαίνει να αποσβεστεί. ΔΔΟΕ = 1: break-even. ΔΔΟΕ > 1: η αλλαγή παράγει καθαρή οικονομική ωφέλεια στον εξεταζόμενο χρονικό ορίζοντα.

21. Καθαρό οικονομικό όφελος αλλαγής

Η αλλαγή είναι οικονομικά θετική όταν NB > 0.

22. Διευρυμένος ΔΠΚΡ

Όταν έχει συγκεντρωθεί επαρκής ιστορική σειρά, το πραγματικό κόστος μπορεί να επεκταθεί:

Το μ, όπως και το λ, δεν είναι «φυσική σταθερά». Δημοσιεύεται και μεταβάλλεται στον έλεγχο ευαισθησίας.

23. Η κατάταξη ως πολυκριτηριακό πρόβλημα

Κάθε προϊόν χαρακτηρίζεται αρχικά από το διάνυσμα:

Η πρώτη κατάταξη δεν γίνεται με αυθαίρετα βάρη αλλά με Pareto dominance. Το προϊόν A κυριαρχεί του B όταν δεν είναι χειρότερο σε καμία κρίσιμη διάσταση και είναι καλύτερο τουλάχιστον σε μία.

24. Προαιρετικός σύνθετος βαθμός

Μόνο όταν απαιτείται ένας ενιαίος αριθμός παρουσίασης, κάθε κριτήριο κανονικοποιείται στο 0–1 και:

Τα βάρη δημοσιεύονται, αιτιολογούνται, δεν εμφανίζονται ως αντικειμενικές σταθερές και υπόκεινται σε sensitivity analysis.

25. Έλεγχος ευαισθησίας

Η κατάταξη επαναϋπολογίζεται συστηματικά ως προς:

• Κατανάλωση: τουλάχιστον 150, 400 και 800 kWh/μήνα.
• Ένταση stress: 0 ≤ λ ≤ 1.
• Χρονικό ορίζοντα: ενδεικτικά H = 6, 12, 18, 24 μήνες.
• Κόστος αλλαγής: από χαμηλή έως υψηλή εύλογη τιμή.
• Risk parameter: διαφορετικές τιμές του μ.
• Βάρη: όπου χρησιμοποιείται σύνθετος δείκτης.

Μία θέση στην κατάταξη χαρακτηρίζεται εύρωστη όταν παραμένει ουσιαστικά αμετάβλητη σε ευρύ εύρος εύλογων παραδοχών.

26. Εμπειρικό στιγμιότυπο της 21ης Αυγούστου 2026

Η παρούσα εφαρμογή βασίζεται σε δείγμα 23 προϊόντων από επτά παρόχους, με υπολογισμό για 150, 400 και 800 kWh/μήνα.

Τα μεγέθη αυτά αποτελούν στατικό στιγμιότυπο και όχι πρόβλεψη των τιμών των επόμενων δώδεκα μηνών.

27. Τι μπορεί να υποστηρίξει το μοντέλο

Το μοντέλο μπορεί να υπολογίσει και να ελέγξει:

• το πραγματικό εύρος κόστους,
• τη σημασία των συμβατικών όρων,
• την ασυμμετρία δυνητικού οφέλους και ζημίας,
• την επίδραση του ύψους κατανάλωσης,
• το κόστος και τον χρόνο απόσβεσης μιας αλλαγής,
• τη χρονική σταθερότητα της εμπορικής θέσης ενός παρόχου,
• την ευστάθεια μιας κατάταξης όταν αλλάζουν οι παραδοχές.

28. Τι δεν μπορεί να υποστηρίξει χωρίς πρόσθετη εμπειρική βάση

Δεν επιτρέπεται να συναχθεί ότι:

• υπάρχει συγκεκριμένη πιθανότητα απώλειας έκπτωσης,
• υπάρχει συγκεκριμένη πιθανότητα μελλοντικής αλλαγής εμπορικής πολιτικής,
• η σημερινή τιμή ενός κυμαινόμενου προϊόντος θα παραμείνει σταθερή,
• η διάμεσος του δείγματος είναι ο πραγματικός μέσος λογαριασμός των ελληνικών νοικοκυριών.

Η απουσία αυτών των ισχυρισμών δεν αποτελεί αδυναμία του μοντέλου αλλά όριο επιστημολογικής πειθαρχίας.

29. Αρχή αναπαραγωγιμότητας

Κάθε αποτέλεσμα πρέπει να μπορεί να αναπαραχθεί από τρίτο ελεγκτή γνωρίζοντας:

1. ημερομηνία αποκοπής,
2. προϊόντα του δείγματος,
3. πηγές,
4. επίπεδο κατανάλωσης,
5. τιμή,
6. πάγιο,
7. συμβατικούς όρους,
8. μαθηματικούς μετασχηματισμούς,
9. παραμέτρους stress,
10. χρονικό ορίζοντα.

Κάθε νέα ημερομηνία δημιουργεί νέα έκδοση του dataset. Οι προηγούμενες εκδόσεις δεν διαγράφονται, διότι αποτελούν την ιστορική σειρά πάνω στην οποία υπολογίζονται S, ΔS, V, MAD, ν, ρ⁺ και H.

30. Ο ενιαίος μαθηματικός πυρήνας

Αυτό αποτελεί ένα ενιαίο, ελέγξιμο σύστημα και όχι άθροισμα αποσπασματικών δεικτών.

31. Τελική ερμηνεία

Το κεντρικό οικονομικό αντικείμενο της ανάλυσης δεν είναι πλέον:

«πόσο κοστίζει σήμερα μία kWh;»

αλλά:

«ποια οικονομική διαδρομή αναλαμβάνει ο καταναλωτής όταν επιλέγει ένα συγκεκριμένο τιμολογιακό προϊόν;»

Αυτή η διαδρομή περιλαμβάνει:

κόστος, όρους, χρονικότητα, ασυμμετρία κινδύνου, μεταβλητότητα και δυνατότητα εξόδου.

Υπό αυτή την έννοια, η αυξανόμενη πολυπλοκότητα της αγοράς μετατρέπει την επιλογή ηλεκτρικού ρεύματος από απλή αγορά υπηρεσίας σε πρόβλημα διαχείρισης οικονομικού κινδύνου από τον ίδιο τον καταναλωτή.

Το παρόν μαθηματικό πλαίσιο έχει ως σκοπό να καταστήσει αυτόν τον κίνδυνο ορατό, μετρήσιμο, συγκρίσιμο, αναπαραγώγιμο και ελέγξιμο.